Sự hội tụ của các đại lượng trung bình của hàm điều hoà dưới

Tóm tắt

Lớp hàm điều hoà dưới là lớp hàm rộng hơn lớp hàm liên tục và do đó có nhiều ứng dụng trong toán học và trong các lĩnh vực khác. Các đại lượng trung bình là yếu tố quan trọng khi nghiên cứu các lớp hàm khác nhau. Đối với lớp hàm lồi, có nhiều tính chất của các đại lượng trung bình được chứng minh dựa trên các công cụ của giải tích lồi [1]. Mục đích chính của bài báo này là sử dụng các công cụ của giải tích phức một biến để nghiên cứu tính chất hội tụ của các đại lượng trung bình tích phân của hàm điều hoà dưới. Kết quả thu được chỉ ra rằng tốc độ hội tụ của các đại lượng trung bình tích phân của hàm điều hoà dưới bằng tốc độ hội tụ của hàm logr  khi r tiến tới 0.