Mặt trong P^4 định bởi các lược đồ ba điểm có độ dài 5

Tóm tắt

Việc nghiên cứu các đa tạp thông qua các hệ tuyến tính của các dạng thuần nhất với tập cơ sở cho trước có nhiều lợi thế trong việc khám phá các tính chất và các bất biến của chúng. Chúng ta biết rằng hệ tuyến tính các dạng bậc ba trong P^2 với sáu điểm ở vị trí tổng quát xác định một mặt bậc ba trơn chứa 27 đường thẳng trong P^3. Gần đây, nhiều kết quả phân loại đã được thiết lập cho các hệ tuyến tính với bốn hoặc năm điểm cơ sở, mà đa tạp tương ứng là các mặt bậc 3 hoặc 4 trong P^4. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các hệ tuyến tính các dạng bậc ba xác định bởi một lược đồ ba điểm có độ dài 5 chứa các điểm bội. Chúng tôi phân tích bậc, tập kỳ dị và số lượng các đường thẳng của các mặt thu được, qua đó góp phần phân loại các mặt trong P^4, với những tiềm năng ứng dụng trong công nghệ thông tin và các lĩnh vực kỹ thuật liên quan