Các phép biến đổi đồ thị và tính IBN của đại số đường đi Leavitt

Tóm tắt

Năm 2005, Abrams – Aranda Pino và nhóm Ara – Moreno – Pardo đã giới thiệu lớp đại số đường đi Leavitt với hệ số trên một trường. Để khảo sát tương đương Morita của đại số đường đi Leavitt, Abrams – Louly – Pardo – Smith đã giới thiệu các phép biến đổi đồ thị cơ bản và chứng minh rằng chúng bảo toàn tương đương Morita của đại số đường đi Leavitt trên các đồ thị liên kết. Các phép biến đổi đồ thị này giúp cho vấn đề khảo sát tính chất IBN trên đại số đường đi Leavitt trở nên dơn giản hơn. Tuy nhiên, tính chất IBN trên vành nói chung không phải là một bất biến Morita. Vì thế, chúng ta cần nghiên cứu tác động của các phép biến đổi đồ thị cơ bản đến tính chất IBN của đại số đường đi Leavitt của các đồ thị liên kết. Trong bài viết này, chúng tôi chứng minh phép khử đỉnh nguồn và phép mở rộng bảo toàn tính chất UGN nhưng không bảo toàn tính chất IBN của đại số đường đi Leavitt của các đồ thị liên kết.