Các phép biến đổi đồ thị và tính IBN của đại số đường đi Leavitt

##plugins.themes.academic_pro.article.main##

Author

  • Tăng Võ Nhật Trung; ThS. NGÔ TẤN PHÚC*

Từ khóa:

Đại số đường đi Leavitt
phép khử đỉnh nguồn
phép mở rộng
tính chất IBN
tính chất UGN

Tóm tắt

Năm 2005, Abrams – Aranda Pino và nhóm Ara – Moreno – Pardo đã giới thiệu lớp đại số đường đi Leavitt với hệ số trên một trường. Để khảo sát tương đương Morita của đại số đường đi Leavitt, Abrams – Louly – Pardo – Smith đã giới thiệu các phép biến đổi đồ thị cơ bản và chứng minh rằng chúng bảo toàn tương đương Morita của đại số đường đi Leavitt trên các đồ thị liên kết. Các phép biến đổi đồ thị này giúp cho vấn đề khảo sát tính chất IBN trên đại số đường đi Leavitt trở nên dơn giản hơn. Tuy nhiên, tính chất IBN trên vành nói chung không phải là một bất biến Morita. Vì thế, chúng ta cần nghiên cứu tác động của các phép biến đổi đồ thị cơ bản đến tính chất IBN của đại số đường đi Leavitt của các đồ thị liên kết. Trong bài viết này, chúng tôi chứng minh phép khử đỉnh nguồn và phép mở rộng bảo toàn tính chất UGN nhưng không bảo toàn tính chất IBN của đại số đường đi Leavitt của các đồ thị liên kết.

Tài liệu tham khảo

    [1] G. Abrams and G. Aranda Pino, “The Leavitt path algebra of a graph”, Journal of Algebra (293), 2005, p. 319-334.
    [2] G. Abrams, A. Louly, E. Pardo and C. Smith, “Flow invariants in the classification of Leavitt path algebras”, Journal of Algebra, (333), 2011, p. 202--231.
    [3] G. Abrams, T. G. Nam and N. T. Phuc, “Leavitt path algebras having unbounded generating number”, Journal of Pure and Applied Algebra, 6(221), 2017, p. 1322-1343.
    [4] P. Ara, M. A. Moreno and E. Pardo, “Nonstable K-theory path algebras”, Algebras and Representation Theory, (10), 2007, p. 157 - 178.
    [5] V. N. Khánh, N. T. Phúc, “Về tính UGN của đại số đường đi Leavitt trên các đồ thị rời rạc chu trình”, Tạp chí Khoa học – Đại học Đà Nẵng 5 (126), 2018, p. 135-139.
    [6] T. Y. Lam, Lectures on modules and rings, Springer - Verlag, New York – Berlin, 1999.
    [7] W. G. Leavitt, “The module type of a ring”, Trans. Amer. Math. Soc (42), 1962, p. 113-130.
    [8] T. G. Nam and N. T. Phuc, “The structure of Leavitt path algebras and the Invariant Basis Number property”, Journal of Pure and Applied Algebra, 2019, DOI: 10.1016/j.jpaa.2019.02.017.
Xem thêm

##plugins.themes.academic_pro.article.sidebar##

Đã Xuất bản

Apr 30, 2019
Download
PDF
Cách trích dẫn
Tăng Võ Nhật Trung; ThS. NGÔ TẤN PHÚC*. “Các phép biến đổi đồ thị Và tính IBN của đại số đường đi Leavitt”. Tạp Chí Khoa học Và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, vol 17, số p.h 4, Tháng Tư 2019, tr 37-40, https://jst-ud.vn/jst-ud/article/view/2137.

##plugins.themes.academic_pro.article.details##