Một số tính chất cơ bản của đạo hàm Newton hàm một biến

Tóm tắt

Phương pháp Newton nửa trơn đang được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều nhà khoa học trên thế giới. Phương pháp này có tốc độ hội tụ nhanh (bậc hai) và có thể áp dụng cho các phương trình không trơn. Cơ sở của phương pháp dựa trên khái niệm đạo hàm Newton, một sự mở rộng của khái niệm đạo hàm cổ điển. Trong bài báo này, chúng tôi xét tính khả vi Newton của một số hàm thường gặp như hàm |x| hàm max(0,f) hoặc tổng quát hơn là hàm max(f,g). Đây là các hàm số thường xuất hiện trong nhiều ứng dụng khác nhau. Tính khả vi Newton của hàm max(f,g) là kết quả quan trọng nhất trong bài báo của chúng tôi. Sau đó, chúng tôi trình bày các tính chất cơ bản của đạo hàm Newton. Chúng tôi chỉ ra rằng, đạo hàm Newton có một số tính chất tương tự như đạo hàm cổ điển như đạo hàm Newton của một tổng, hiệu, tích thương.