Một vài mở rộng của định lý Liouville

Tóm tắt

Định lý Liouville được phát biểu rằng mỗi hàm nguyên bị chặn là một hàm hằng, đây là một trong những định lý cơ bản của ngành Giải tích phức, ứng dụng nó người ta chứng minh được định lý cơ bản của Đại số. Có nhiều mở rộng cho định lý Liouville này. Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ mở rộng định lý Liouville theo hướng xét ảnh của hàm nguyên này trên một lân cận của vô cùng. Mỗi hàm bị chặn có ảnh nằm trong một hình tròn, do đó phần bù của nó có vô số phần tử. Trong [1], đã chứng minh rằng, nếu thay giả thiết bị chặn của hàm nguyên bằng giả thiết phần bù ảnh của hàm nguyên có chứa hai điểm phân biệt thì kết luận của định lý Liouville vẫn đúng (định lý Picard Nhỏ). Do đó, định lý Picard Nhỏ là một mở rộng của định lý Liouville. Bài báo này cũng mở rộng tương tự như định lý Picard Nhỏ, nhưng thay vì xét ảnh của hàm nguyên ta xét ảnh của hàm nguyên này trên một lân cận của vô cùng.