Khoảng cách Harnack trên miền bị chặn trong ℂ

Tóm tắt

Trong bài báo [1], tác giả đã xây dựng metric Harnack trong không gian  và nghiên cứu tính bất biến bảo giác và mối quan hệ giữa các metric Harnack, metric Bergman, metric Carathéodory với nhau. Trong bài báo này, nhóm tác giả xây dựng khoảng cách Harnack trên miền  trong , từ đó xây dựng metric Harnack khi  là miền bị chặn. Các kết quả chính của bài báo khẳng định rằng, metric Harnack trên miền bị chặn  là metric đầy đủ và tô pô sinh bởi metric đó tương đương với tô pô sinh bởi metric thông thường trên . Ngoài ra, dựa vào lý thuyết ánh xạ bảo giác trên  và tính bất biến của khoảng cách Harnack qua ánh xạ bảo giác, nhóm tác giả cũng xây dựng công thức tính khoảng cách Harnack giữa hai điểm tùy ý trên một số miền cụ thể trong mặt phẳng phức.