Một số bảo tồn bởi các ánh xạ giả-mở

Tóm tắt

Tanaka [1] đã chứng minh rằng, một không gian topo  là s-ảnh giả-mở và liên tục của một không gian metric khi và chỉ khi nó là không gian Fréchet-Urysohn, với  - mạng điểm -đếm được. Sau đó, Gruenhage, Michael và Tanaka [2] đã nghiên cứu tính bất biến của các phủ điểm-đếm được qua các ánh xạ giả -mở, và đặt ra bài toán mở rằng “Không gian Fréchet-Urysohn với cs*-mạng điểm-đếm được có bảo tồn qua s-ánh xạ giả-mở và liên tục hay không?”. Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu về sự bảo tồn các tính chất topo thông qua các -ánh xạ, và chứng minh rằng không gian Fréchet-Urysohn với -mạng điểm-đếm được là bảo tồn qua các ánh xạ sau: 1) -ánh xạ giả-mở và liên tục; 2) -ánh xạ đóng (hoặc mở), liên tục và toàn ánh. Nhờ đó, nhóm tác giả thu được câu trả lời một phần cho bài toán trên.