Về tính UGN của đại số đường đi Leavitt trên các đồ thị rời rạc chu trình

Tóm tắt

Năm 1962, W. Leavitt đã đề xuất khái niệm UGN như sau: một vành R được gọi là thỏa mãn điều kiện UGN nếu có một đơn ánh từ R^m đến R^n thì m<=n. Khái niệm này đóng vai trò quan trọng trong lí thuyết vành hay lí thuyết môđun nói chung. Năm 2005, Abrams – Aranda Pino đã xây dựng đại số đường đi Leavitt với hệ tử trên một trường và vật sinh từ một đồ thị mở rộng của một đồ thị có hướng. Gần đây, Abrams – Nam – Phuc đã chỉ ra điều kiện cần và đủ trên các đồ thị có hướng để đại số đường đi Leavitt của chúng có tính chất UGN. Trong bài viết này, chúng tôi chứng minh tính chất UGN của đại số đường đi Leavitt trên các đồ thị rời rạc chu trình. Áp dụng kết quả trên, chúng tôi xét tính UGN của đại số đường đi Leavitt của một số lớp đồ thị cảm sinh từ các nhóm hữu hạn.