Phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán bù phi tuyến

##plugins.themes.academic_pro.article.main##

Author

  • Dương Xuân Hiệp
    Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
    Phạm Quý Mười
    Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng
    Phan Đức Tuấn
    Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng

Từ khóa:

Đạo hàm Newton
Khả vi Newton
đạo hàm Newton mạnh
Khả vi Newton mạnh
Phương pháp Newton nửa trơn

Tóm tắt

Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán bù phi tuyến trong không gian . Sử dụng hàm NCP , nhóm tác giả chuyển bài toán bù phi tuyến về bài toán tìm nghiệm của phương trình không trơn trong không gian . Để có thể áp dụng được phương pháp Newton nửa trơn cho phương trình không trơn vừa nhận được, nghiên cứu tính khả vi Newton của hàm số NCP cũng như hàm số ở bên trái của phương trình này. Tính khả nghịch và bị chặn của đạo hàm Newton của hàm số được chứng minh với một số điều kiện phù hợp. Từ đó, trình bày phương pháp Newton nửa trơn để giải phương trình không trơn. Phương pháp được chứng minh có tốc độ hội tụ bậc hai địa phương đến nghiệm của bài toán. Đây là kết quả chính của bài báo này.

Tài liệu tham khảo

    [1] L. Mangasarian and M.V. Solodov, “Nonlinear complementarity as unconstrained and constrained minimization”, Mathematical Programming, 62(1), 1993, 277-297.
    [2] Facchinei and J. Soares, “A new merit function for nonlinear complementarity problems and a related algorithm”, SIAM Journal on Optimization, 7(1), 1997, 226-247.
    [3] Fisher, “A special newton-type optimization method”, Optimization, 24(3-4), 1992, 269-284.
    [4] Fisher, “Solution of monotone complementarity problems with locally lipschitzian function”, Mathematical Programming, 76(3), 1996, 513-532.
    [5] Kanzow, “Nonlinear complementarity as unconstrained optimization”, Journal of Optimization theory and apllications, 88(1), 1996, 139-155.
    [6] D. Luca, F. Facchinei, and C. Kanzow, “A semismooth equation approach to the solution of nonlinear complementarity problems”, Mathematical programming, 75(3), 1996, 407-439.
    [7] L. Mangasarian and M.V. Solodov, “Nonlinear complementarity as unconstrained and constrained minimization”, Mathematical Programming, 62(1), 1993, 277-297.
    [8] H. Clarke, Optimization and nonsmooth analysis, Society for Industrial an Applied Mathematics Philadelphia, 1990.
    [9] Qi and J. Sun, “A nonsmooth verson of newton’s method”, Mathematical Programming, 58(1), 1993, 353–367.
    [10] T. Harker and J.S. Pang, “A damped-newton method for the linear complementarity problem”, Lectures in applied mathematics, 26, 1990, 265-284.
    [11] Fischer and C. Kanzow, “On finite termination of an iterative method for linear complementarity problems”, Mathematical Programming, 74, 1996, 279-292.
    [12] Jiang and L. Qi, “A new nonsmooth equations approach to nonlinear complementarity problems”, Journal on Control and Optimization, 35(1), 1997, 178–193.
    [13] Kanzow and H. Kleinmichel, “A new class of semismooth newton-type methods for nonlinear complementarity problems”, Computational Optimization and Applications, 11(1), 1998, 227-251.
    [14] P. Bertsekas, Constrained optimization and Lagrange multiplier method, Academic Press, 1982.
    [15] Fuzhen, The Schur complement and its application, Springer Science and Business Media, 2005.
    [16] T. Tzer and S.H. Shiou, “Inverses of 2x2 block matrics”, An International Journal Computers and Mathematics with Application, 43(1-2), 2002, 119-29.
    [17] Q. Muoi, D.N. Hao, P. Maass, and M. Pidcock, “Semismooth newton and quasi-newton methods in weighted -regularization”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 21(5), 2013, 665-693.
    [18] P.Q. Muoi, D.N. Hao, S.K. Sahoo, D. Tang, N.H Cong, and D. Cuong, “Inverse problems with nonnegative and sparse solutions: algorithms and application to the phase retrieval problem”, Inverse Problems, 34(5), 2018, 055007.
Xem thêm

##plugins.themes.academic_pro.article.sidebar##

Đã Xuất bản

Sep 30, 2022
Download
PDF
Cách trích dẫn
Dương Xuân Hiệp, Phạm Quý Mười, và Phan Đức Tuấn. “Phương pháp Newton nửa trơn Cho bài toán Bù Phi tuyến”. Tạp Chí Khoa học Và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, vol 20, số p.h 9, Tháng Chín 2022, tr 62-66, https://jst-ud.vn/jst-ud/article/view/7839.

##plugins.themes.academic_pro.article.details##

Các bài báo được đọc nhiều nhất của cùng tác giả