Phương pháp Newton nửa trơn tìm điểm bất động của hàm không trơn một biến.

Tóm tắt

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu bài toán tìm điểm bất động của hàm max(f_1(x), f_2(x),..,f_n(x)). Đầu tiên, chúng tôi nhắc lại khái niệm đạo hàm Newton và xem xét một số tính chất của nó. Sau đó, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu tính khả vi Newton của hàm max(f_1(x), f_2(x),..,f_n(x)). Chúng tôi đưa ra các điều kiện đủ để hàm số này khả vi Newton trong hai trường hợp: trường hợp đặc biệt max(f_1(x), f_2(x)) và trường hợp tổng quát max(f_1(x), f_2(x),..,f_n(x)). Cần nhấn mạnh rằng, điều kiện đủ cho trường hợp đặc biệt yếu hơn nhiều so với trường hợp tổng quát. Sau đó, chúng tôi áp dụng phương pháp Newton nửa trơn để tìm điểm bất động của hàm số này. Sự hội tụ của phương pháp Newton nửa trơn với tốc độ bậc hai cho bài toán được chứng minh. Cuối cùng, chúng tôi trình bày các kết quả nghiệm số cho một vài ví dụ cụ thể.