Xấp xỉ đạo hàm của một hàm số

Tóm tắt

Phương pháp sai phân trên lưới đều là một công cụ cơ bản giúp ta tính xấp xỉ đạo hàm của hàm số [1, 2, 4]. Khi các hàm số có độ dốc lớn, người ta thường sử dụng lưới không đều để cải thiện độ chính xác của phép xấp xỉ. Trong phương pháp số, phương pháp ngoại suy Richardson [3, 5] thường được sử dụng để nâng bậc chính xác của các sơ đồ xấp xỉ, đặc biệt trong giải gần đúng phương trình vi phân và trong các thuật toán tối ưu. Trong bài báo này, dựa trên phương pháp sai phân và ý tưởng của phương pháp ngoại suy Richardson chúng tôi sẽ xây dựng các công thức tường minh xấp xỉ bậc cao cho đạo hàm cấp một của một hàm số tại một điểm. Việc mở rộng kết quả cho phép xấp xỉ đạo hàm cấp hai cũng được xét đến.