Tính chất co rút tuyệt đối của các tập lồi compact trong các không gian metric tuyến tính có cơ sở

Tóm tắt

Trong [1], giả thuyết Schauder phát biểu rằng mỗi tập lồi, compact trong một không gian metric tuyến tính đều có tính chất điểm bất động(?) Ta biết rằng mỗi không gian metric compact, co rút tuyệt đối đều có tính chất điểm bất động (Định lý Borsuk, xem [2]). Do đó, Giả thuyết Schauder liên quan đến bài toán AR sau: Mỗi tập lồi, compact trong một không gian metric tuyến tính bất kỳ đều là một AR (co rút tuyệt đối), xem [1]. Bài toán AR đã được giải quyết cho trường hợp không gian metric tuyến tính lồi địa phương. Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ chứng minh khẳng định cho Bài toán AR trong trường hợp không gian metric tuyến tính có cơ sở (Schauder), có nghĩa rằng chứng minh mỗi tập lồi, compact trong một không gian metric tuyến tính có cơ sở đều là một co rút tuyệt đối (do đó, cũng có tính chất điểm bất động). Nhóm tác giả cũng cho ví dụ về các không gian metric tuyến tính có cơ sở mà không lồi địa phương.