Về định lý giới hạn trung tâm theo trung bình đối với dãy hiệu martingale

Tóm tắt

Trong lớp các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán thống kê và các ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với kích thước mẫu lớn vô hạn, chính vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” sẽ cho phép chúng ta ước lượng được kích thước mẫu cần thiết để chúng ta có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Trong đó, chuẩn ${L_\\infty }$ và ${L_1}$ thường được sử dụng trong bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn”. Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn theo chuẩn ${L_1}$ đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale cùng phân phối xác suất.