Chỉ số chính quy của 0-lược đồ của tập sáu điểm hầu đồng bội trong không gian xạ ảnh P3

Tóm tắt

Ký hiệu Pⁿ là không gian xạ ảnh có chiều bằng n,  là vành đa thức theo các biển  với hệ số được lấy trên trường đóng đại số k. A_i là các điểm trong Pⁿ, a_i là các số nguyên dương. Gọi J là giao luỹ thừa các iđêan nguyên tố  sinh bởi n dạng tuyến tính độc lập tuyến tính. Vành R/J là một vành phân bậc dương, các phần phân bậc là các k-không gian véc tơ. Ký hiệu G=a₁A₁+ +a_tA_t là 0-lược đồ xác định bởi J. Chỉ số chính quy của R/J (hay G) ký hiệu là reg(R/J) hay reg(G) được định nghĩa qua chiều của các k-không gian véc tơ này. Tuy nhiên, việc tính reg(G) cho một tập điểm tuỳ ý là không dễ và có rất ít kết quả tính được nó. Kết quả của tác giả là tính reg(G) cho một tập sáu điểm hầu đồng bội ở vị trí bất kỳ trong P³.