Sơ đồ sai phân đơn điệu xấp xỉ bậc hai trên lưới không đều đối với phương trình parabol giả tuyến tính với điều kiện biên loại ba

##plugins.themes.academic_pro.article.main##

Author

  • Lê Minh Hiếu
    Trường Đại học Kinh tế - Đại học Đà Nẵng, Đà Nẵng, Việt Nam

Từ khóa:

lưới không đều
nguyên tắc tối đa không chuẩn
sơ đồ sai phân đơn điệu
phương trình parabol giả tuyến tính
đánh giá hai phía

Tóm tắt

Trong bài báo này, tác giả trình bày nghiên cứu về việc xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn đơn điệu có xấp xỉ cục bộ bậc hai trên lưới không gian không đều cho phương trình parabol giả tuyến tính với điều kiện biên loại ba mà không sử dụng chính phương trình vi phân cơ sở tại biên của miền xác định. Mục tiêu là sự kết hợp giữa đẳng thức vi phân và giả thiết về sự tồn tại duy nhất của một nghiệm trơn. Trong trường hợp này, các điều kiện biên được xấp xỉ trực tiếp với bậc hai trên mẫu hai nút. Với sự trợ giúp của nguyên lý sai phân cực đại, các đánh giá hai phía của nghiệm sai phân được thiết lập và thu được đánh giá tiên nghiệm quan trọng trong chuẩn C đồng nhất. Các thực nghiệm số được giới thiệu để kiểm chứng lại các kết luận lý thuyết được chứng minh.

Tài liệu tham khảo

    [1] A. Samarskii, The Theory of Difference Schemes. Marcel Dekker, New York, Basel, 2001.
    [2] A. Samarskii, and A. A. Gulin, Numerical Methods. Nauka, Moscow, 1978 (in Russian).
    [3] P. Matus, V. T. K. Tuyen, and F. J. Gaspar, “Monotone difference schemes for linear parabolic equation with mixed boundary conditions”, Dokl. Nats. Akad. Nauk Belarusi, vol. 58, no. 5, pp. 18–22, 2014 (in Russian).
    [4] Farago, and R. Horvath, “Discrete maximum principle and adequate discretizations of linear parabolic problems”, SIAM J. Sci. Comput., vol. 28, no. 6, pp. 2313–2336, 2006.
    [5] A. Samarskii, P. N. Vabishchevich, and P. P.Matus, “Difference schemes of increased order of accuracy on non-uniform grids”, Differ. Uravn., vol. 32, pp. 265–274, 1996 (in Russian).
    [6] A. Samarskii, P. N. Vabishchevich, and P. P. Matus, “Second-order accurate finite-difference schemes on nonuniform grids”, Comput. Math. Math. Phys., vol. 38, pp. 399–410, 1998.
    [7] A. Samarskii, V. I. Mazhukin, and P. P. Matus, “Difference schemes on non-uniform grids for two dimensional parabolic equations”, Differ. Uravn., vol. 34, pp. 269–280, 1998 (in Russian).
    [8] B. Andreev, “About convergence of difference schemes with splitting operator approximating the third boundary-value problem”, Zh. Vychisl.Mat. Mat. Fiz., vol. 9, pp. 337–349, 1969 (in Russian).
    [9] V. Frjazinov, “About difference approximation of boundary conditions for the third boundary value problem”, Zh. Vychisl.Mat. Mat. Fiz., vol. 4, pp. 1106–1112, 1964 (in Russian).
    [10] P. Matus, “Monotone schemes of a higher order of accuracy for differential problems with boundary conditions of the second and third kind”, Comput. Meth. Appl. Math., vol. 2, pp. 378–391, 2002.
    [11] Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1964.
    [12] P. Matus, L. M. Hieu, and L. G. Vulkov, “Maximum principle for finite-difference schemes with non signconstant input data”, Dokl. Nats. Akad. Nauk Belarusi, vol. 59, no. 5, pp. 13–17, 2015 (in Russian).
    [13] P. P. Matus, L. M. Hieu, and L. G. Vulkov, “Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations”, J. Comput. Appl. Math., vol. 310, pp. 186–199, 2017.
Xem thêm

##plugins.themes.academic_pro.article.sidebar##

Đã Xuất bản

Jan 31, 2024
Download
PDF
Cách trích dẫn
Lê Minh Hiếu. “Sơ đồ Sai phân đơn điệu xấp xỉ bậc Hai Trên lưới không đều đối với phương trình Parabol Giả tuyến tính với điều kiện Biên loại Ba”. Tạp Chí Khoa học Và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, vol 22, số p.h 1, Tháng Giêng 2024, tr 75-80, https://jst-ud.vn/jst-ud/article/view/8878.

##plugins.themes.academic_pro.article.details##