Phương pháp chỉnh hóa L^p cho bài toán xác định nguồn thuộc không gian L^p(\Omega) (p>1) trong bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic hai chiều

Tóm tắt

Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu bài toán xác định nguồn trong bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic hai chiều từ dữ liệu đo đạc trên toàn miền. Giả sử rằng hàm nguồn thuộc không gian L^p(\Omega) với p>1. Khi đó, bài toán Dirichlet có nghiệm yếu duy nhất và bài toán xác định nguồn là đặt không chỉnh. Để giải bài toán xác định nguồn này, nhóm tác giả đề xuất phương pháp chỉnh hóa kiểu Tikhonov với hàm phạt là chuẩn trong không gian L^p(\Omega). Các kết quả chính của bài báo là chứng minh tính đặt chỉnh của bài toán chỉnh hóa, đưa ra một quy tắc chọn tham số chỉnh hóa tiên nghiệm để cho nghiệm của bài toán chỉnh hóa hội tụ về nghiệm cần tìm. Hơn nữa, nhóm tác giả cũng chứng minh được phiếm hàm đo sai số giữa nghiệm của bài toán Dirichlet và dữ liệu đo khả vi Frétchet.