Nghiệm đa thức của hệ mô tả

Tóm tắt

Nội dung bài báo chứng minh được rằng, hàm trạng thái x(t) và hàm điều khiển u(t) của hệ mô tả có dạng Ex\'(t)=Bx(t)+Du(t), trong đó E, B, D là các ma trận thực có cỡ tương ứng với các hàm trạng thái x(t) và điều khiển vecto u(t), là có thể tìm được dưới dạng đa thức với bậc không quá (2p+1), với p là bước cuối cùng trong việc biến đổi hệ ban đầu về hệ tương đương x\'~_p(t)=B~_px~_p(t)+D~_pz~_p(t). Cơ sở lý thuyết của phép chứng minh dựa trên phương pháp phân tách hệ ban đầu thành hệ tương đương tại bước thứ p. Sau khi chứng minh được sự tồn tại của hàm trạng thái x~_p(t) dưới dạng đa thức với bậc không quá (2p+1) ta suy ra sự tồn tại dưới dạng đa thức và hàm điều khiển tại bước thứ p này. Bằng phép thế ngược liên tiếp ta nhận được các hàm x(t) và u(t) của hệ mô tả ban đầu.