Về các hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng trên nửa vành

##plugins.themes.academic_pro.article.main##

Author

  • Hà Chí Công
    Trường Đại học Tài chính – Kế toán, Quảng Ngãi, Việt Nam

Từ khóa:

Nửa vành
Ma Trận lũy đẳng
Hàm hạng mở rộng được
Hạng nhân tử
Hạng Gondran-Minoux

Tóm tắt

Trong bài báo này, tác giả tiến hành khảo sát các điều kiện để một hàm hạng xạ ảnh trên nửa vành có thể mở rộng được như trên vành theo quy tắc rrank(M) = min{r(E) | M = NEP}, với M là ma trận tùy ý, E là ma trận lũy đẳng và rrank được gọi là hàm mở rộng của r. Từ đó, chứng minh được một số tính chất cơ bản đối với các hàm mở rộng của các hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng được. Tác giả đã cung cấp các nửa vành mà trên đó tồn tại ít nhất hai hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng được. Hơn nữa, nếu một nửa vành mà trên đó có ít nhất một hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng được thì nửa vành đó có số phần tử sinh không bị chặn mạnh và mọi hàm mở rộng tương ứng luôn bị chặn trên bởi hạng nhân tử.

Tài liệu tham khảo

    [1] Dicks and E. D. Sontag, “Sylvester domains”, J. Pure Appl. Algebr., Vol. 13, No. 3, pp. 243–275, 1978.
    [2] M. Cohn, “Rank functions on rings”, J. Algebr., Vol. 133, No. 2, pp. 373–385, 1990, DOI: 10.1016/0021-8693(90)90275-S.
    [3] M. Cohn, Free ideal rings and localization in general rings. Cambridge university press., 2006.
    [4] S. Golan, Semirings and their Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 1999.
    [5] Akian, S. Gaubert, and A. Guterman, “Linear independence over tropical semirings and beyond”, Trop. idempotent Math. Contemp. Math., Vol. 495, pp. 1–38, 2009. DOI: 10.48550/arXiv.0812.3496.
    [6] R. B. Beasley and A. E. Guterman, “Rank inequalities over semirings”, J. Korean Math. Soc., Vol. 42, No. 2, pp. 223–241, 2005.
    [7] Shitov, “Inequalities for Gondran-Minoux rank and idempotent semirings”, Linear Algebra Appl., Vol. 435, No. 7, pp. 1769–1777, 2011, doi: 10.1016/j.laa.2010.10.030.
    [8] C. Cong, “Rank functions on quasi - selective semirings without zero divisors”, Journal of science of university of finance and accounting, No. 16, pp. 89–93, 2019.
    [9] C. Cong, “On semirings having strongly unbounded generating number”, Journal of science of university of finance and accounting, No. 21, pp. 89–94, 2021.
    [10] Katsov, T. G. Nam, and J. Zumbrägel, “On congruence-semisimple semirings and the K0-group characterization of ultramatricial algebras over semifields”, J. Algebr., vol. 508, no. February, pp. 157–195, 2018.
    [11] C. Cong, “Stably Free Rank of Idempotent Matrices on Semirings”. The University of Danang - Journal of Science and Technology, Vol. 20, No. 1, pp. 56–60, 2022.
    [12] S. N. Il’in and Y. Katsov, “On Serre’s Problem on Projective Semimodules over Polynomial Semirings”, Commun. Algebr., Vol. 42, No. 9, pp. 4021–4032, 2014.
Xem thêm

##plugins.themes.academic_pro.article.sidebar##

Đã Xuất bản

Nov 30, 2023
Download
PDF
Cách trích dẫn
Hà Chí Công. “Về các hàm hạng Xạ ảnh Có thể mở rộng Trên nửa vành”. Tạp Chí Khoa học Và Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, vol 21, số p.h 11.1, Tháng Mười-Một 2023, tr 77-82, https://jst-ud.vn/jst-ud/article/view/8824.

##plugins.themes.academic_pro.article.details##