Một số tính chất tương đương giữa không gian topo và siêu không gian Pixley-Roy PR[X]

Tóm tắt

Trong những năm gần đây, một trong những hướng được nhiều người quan tâm là nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tính chất topo trên không gian topo (X, τ) với các tính chất topo trên siêu không gian Pixley-Roy PR[X]  gồm các tập con hữu hạn khác rỗng của Trong bài báo này, nhóm tác giả chứng minh rằng: (1) (X, τ)  là không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất khi và chỉ khi siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian thỏa mãn tiên đề đếm được thứ nhất; (2) (X, τ) là không gian topo rời rạc khi và chỉ khi siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian topo rời rạc; (3) Siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian khả ly khi và chỉ khi  là tập đếm được; (4) Siêu không gian Pixley–Roy PR[X]  là không gian Lindelöf khi và chỉ khi x là tập đếm được.