Một vài nhận xét trên siêu không gian Pixley-Roy

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu về mối quan hệ giữa các tiên đề tách trong không gian tôpô  và siêu không gian Pixley–Roy  của nó gồm các tập con hữu hạn của  là một trong những bài toán trọng tâm của tôpô đại cương. Trong bài báo này, nhóm tác giả đã chứng minh rằng: (1) Nếu  là một không gian tôpô bất kỳ, thì siêu không gian Pixley–Roy  là một -không gian. (2) Tồn tại một không gian tôpô  sao cho siêu không gian Pixley–Roy  là -không gian nhưng  không là
-không gian. (3)  là -không gian khi và chỉ khi siêu không gian Pixley–Roy  cũng là -không gian. (4) Nếu  là -không gian, thì siêu không gian Pixley–Roy  là -không gian. (5) Nếu  là -không gian, thì trên siêu không gian Pixley–Roy  ta có  Tuy nhiên, nếu  là -không gian, thì khẳng định không còn đúng nữa.